(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知,四棱锥的底面是边长为2和1的矩形,侧棱平面,且.
∵ ∴平面. ∴. 又在中,∵,是的中点, ∴. ∵,∴平面. ∴. 6分 (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,平面, ∴平面平面,且交线为, ∴在面内过做,垂足为,
则必有平面.连接则即 为直线 与平面 所成角. 8分 在中,. 在中,. ∴直线 与平面 所成角的正弦值为. 12分 解法二:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
则,,,,. ∴. 设是平面的一个法向量,则由 得 即 取得. 而,∴. 设直线 与平面 所成角为,则. ∴直线 与平面 所成角的正弦值为. 12分 |