如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．
题型：盐城一模难度：来源：
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°． |
答案
证明：连接AB，
则∠AQE=∠ABP，
而OA=OB，
所以∠ABO=45°
所以∠OBP+∠AQE
=∠OBP+∠ABP
=∠ABO
=45° |
举一反三
如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（ ）| A．30° | B．40° | C．80° | D．70° | （几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，)），则∠DEB______． | | △ABC内接于以O为圆心的圆，且∠AOB=60°．则∠C=______． | 选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）证明：AC2+BF•BM=AB2．
 | 如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（ ）
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