如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°.

如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°.

题型:盐城一模难度:来源:
如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°.魔方格
答案
证明:连接AB,
则∠AQE=∠ABP,
而OA=OB,
所以∠ABO=45°
所以∠OBP+∠AQE
=∠OBP+∠ABP
=∠ABO
=45°
举一反三
如图,△ABC内接于圆⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,则∠AOB=(  )
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A.30°B.40°C.80°D.70°
(几何证明选讲选做题)如图,⊙O中,直径AB和弦DE互相垂直,C是DE延长线上一点,连接BC与圆0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,
π
2
)
),则∠DEB______.魔方格
△ABC内接于以O为圆心的圆,且∠AOB=60°.则∠C=______.
选修4-1:几何证明选讲
如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F.
(Ⅰ)证明:A、E、F、M四点共圆;
(Ⅱ)证明:AC2+BF•BM=AB2
如图,⊙O中弦AB,CD相交于点P,已知AP=3,BP=2,CP=1,则DP=(  )
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A.3B.4C.5D.6