已知向量a=(1，3)，b=(-2，23)，则a、b的夹角是（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

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已知向量a=(1，3)，b=(-2，23)，则a、b的夹角是（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(1，


3
)，


b
=(-2，2


3
)，则


a
、


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
答案
∵向量


a
=(1，


3
)，


b
=(-2，2


3
)，
∴


a
•


b
=1×（-2）+


3
×2


3
=4
由此可得向量


a
、


b
的夹角θ满足：
cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=
4


12+(


3
)2
•


(-2)2+(2


3
)2
=
1
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3

故选：C
举一反三
已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
夹角为60°．
（1）求


a
在


b
方向上的投影及|


a
+


b
|的值；
（2）若（3


a
+5


b
）⊥（m


a
-


b
），求实数m的值．
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已知


a
=（1，2），


b
=（1，-1）
（1）若θ为2


a
+


b
与


a
-


b
的夹角，求θ的值；
（2）若2


a
+


b
与k


a
-


b
垂直，求k的值．
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已知


a
、


b
是非零向量且满足（3


a
-


b
）⊥


a
，（4


a
-


b
）⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
6
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已知


i
，


j
为互相垂直的单位向量，


a
=


i
-2


j
，


b
=-


i
+λ


j
，且


a
与


b
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是______．
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已知平面向量


a
，


b
，|


a
|=1，|


b
|=2，


a
⊥（


a
-


b
）；则cos＜


a
，


b
＞的值是______．
题型：韶关二模难度：| 查看答案
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