已知a=（1，2），b=（1，-1）（1）若θ为2a+b与a-b的夹角，求θ的值；（2）若2a+b与ka-b垂直，求k的值．

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已知a=（1，2），b=（1，-1）（1）若θ为2a+b与a-b的夹角，求θ的值；（2）若2a+b与ka-b垂直，求k的值．

题型：不详难度：来源：
已知


a
=（1，2），


b
=（1，-1）
（1）若θ为2


a
+


b
与


a
-


b
的夹角，求θ的值；
（2）若2


a
+


b
与k


a
-


b
垂直，求k的值．
答案
（1）∵


a
=（1，2）


b
=（1，-1）
∴2


a
+


b
=（3，3），


a
-


b
=（0，3）
由此可得（2


a
+


b
）（


a
-


b
）=3×0+3×3=9
∴cosθ=
(2


a
+


b
)(


a
-


b
)
|2


a
+


b
|•|


a
-


b
|
=
9


32+32
•


02+32
=


2
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
；
（2）∵


a
=（1，2）


b
=（1，-1）
∴2


a
+


b
=（3，3），k


a
-


b
=（k-1，2k+1）
∵向量2


a
+


b
与k


a
-


b
垂直，
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，解之得k=0
举一反三
已知


a
、


b
是非零向量且满足（3


a
-


b
）⊥


a
，（4


a
-


b
）⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
6
题型：不详难度：| 查看答案
已知


i
，


j
为互相垂直的单位向量，


a
=


i
-2


j
，


b
=-


i
+λ


j
，且


a
与


b
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
，


b
，|


a
|=1，|


b
|=2，


a
⊥（


a
-


b
）；则cos＜


a
，


b
＞的值是______．
题型：韶关二模难度：| 查看答案
（理） 已知向量


a
=(2cosφ，2sinφ)，φ∈(
π
2
，π)，向量


b
=(0，-1)，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．φB．
π
2
+ϕ		C．ϕ-
π
2
D．
3π
2
-ϕ
题型：普陀区三模难度：| 查看答案
已知|


a
-


b
|=7，|


a
|=3，|


b
|=5，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
6
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