长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，则对角线AC1的取值范围是 .

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长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁＝4，AD₁＝3，则对角线AC₁的取值范围是 .

答案

(4，5)

解析

试题分析：不妨设

，由题意知

，

，而

，即

，所以

举一反三

体积为4

π的球的内接正方体的棱长为(　　)．

A．

B．2

C．

D．

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正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是(　　)．

A．点H是△A₁BD的垂心

B．AH垂直于平面CB₁D₁

C．AH的延长线经过点C₁

D．直线AH和BB₁所成角为45°

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一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为________．

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已知正四棱锥O－ABCD的体积为

，底面边长为

，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<

时，S为四边形；
②当CQ＝

时，S为等腰梯形；
③当

<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为

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