一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为________.

一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为________.

题型:不详难度:来源:
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为________.
答案

解析
根据圆锥的体积和半球的体积相等建立关系求解.设半球的半径为R,则圆锥的底面圆半径也是R,高为h,由题意可得πR2h×πR3h=2R,设圆锥的母线与轴所成角为α,则tan α,所以sin α.
举一反三
已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
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如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,PBC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).

①当0<CQ<时,S为四边形;
②当CQ时,S为等腰梯形;
③当<CQ<1时,S为六边形;
④当CQ=1时,S的面积为.
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设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是________.
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如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(  )


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若一个球的体积为4π,则它内接正方体的表面积是________.
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