如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,
P
为
BC
的中点,
Q
为线段
CC
1
上的动点,过点
A
,
P
,
Q
的平面截该正方体所得的截面记为
S
.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).
①当0<
CQ
<
时,
S
为四边形;
②当
CQ
=
时,
S
为等腰梯形;
③当
<
CQ
<1时,
S
为六边形;
④当
CQ
=1时,
S
的面积为
.
答案
①②④
解析
截面
S
与
DD
1
的交点为
M
,由平面与平面平行的性质定理知
AM
∥
PQ
,若0<
CQ
<
,则
M
在线段
DD
1
上(不包括端点)如图
S
为四边形,命题①正确;当
CQ
=
时,
M
点与
D
1
重合,四边形
APQD
1
为等腰梯形,命题②正确.
③中,当
<
CQ
<1时,连接
AM
交
A
1
D
1
于
N
,则截面
S
为五边形
APQRN
,命题③错误.
当
CQ
=1时,截面
S
为菱形,其对角线长分别为
,
,则
S
的面积
·
·
=
,故命题④正确
举一反三
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,
和a且长为a的棱与长为
的棱异面,则a的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )
题型:不详
难度:
|
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若一个球的体积为4
π,则它内接正方体的表面积是________.
题型:不详
难度:
|
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已知正三棱锥
P
-
ABC
,点
P
,
A
,
B
,
C
都在半径为
的球面上.若
PA
,
PB
,
PC
两两相互垂直,则球心到截面
ABC
的距离为________.
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在棱锥表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为________.
题型:不详
难度:
|
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