已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上.若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
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已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上.若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
题型:不详
难度:
来源:
已知正三棱锥
P
-
ABC
,点
P
,
A
,
B
,
C
都在半径为
的球面上.若
PA
,
PB
,
PC
两两相互垂直,则球心到截面
ABC
的距离为________.
答案
解析
本题主要考查球的概念与性质.解题的突破口为解决好点
P
到截面
ABC
的距离.
由已知条件可知,以
PA
,
PB
,
PC
为棱的正三棱锥可以补充成球的内接正方体,故而
PA
2
+
PB
2
+
PC
2
=
, 由已知
PA
=
PB
=
PC,
得到
PA
=
PB
=
PC
=2, 因为
V
P
-
ABC
=
V
A
-
PBC
⇒
h
·
S
△
ABC
=
PA
·
S
△
PBC,
得到
h
=
,故而球心到截面
ABC
的距离为
R
-
h
=
.
举一反三
正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在棱锥表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________.
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V
1
,V
2
,V
3
,V
4
,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )
A.V
1
<V
2
<V
4
<V
3
B.V
1
<V
3
<V
2
<V
4
C.V
2
<V
1
<V
3
<V
4
D.V
2
<V
3
<V
1
<V
4
题型:不详
难度:
|
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用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为
,截去的棱锥的高是
,则棱台的高是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( )
A.角的水平放置的直观图不一定是角
B.相等的角在直观图中仍然相等
C.相等的线段在直观图中仍然相等
D.若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
题型:不详
难度:
|
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