如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线P
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如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线P
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如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________.
答案
解析
折成的四面体是正四面体,画出立体图形,
根据中点找平行线,把所求的异面直线所成角转化到一个三角形内进行计算.如图所示,联结HE,取HE的中点K,联结GK,PK,则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线所成的角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△PGK中,PG=
,GK=
,PK=
,故cos∠PGK=
,即异面直线PG与DH所成角的余弦值是
.
举一反三
一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V
1
,V
2
,V
3
,V
4
,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )
A.V
1
<V
2
<V
4
<V
3
B.V
1
<V
3
<V
2
<V
4
C.V
2
<V
1
<V
3
<V
4
D.V
2
<V
3
<V
1
<V
4
题型:不详
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用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为
,截去的棱锥的高是
,则棱台的高是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( )
A.角的水平放置的直观图不一定是角
B.相等的角在直观图中仍然相等
C.相等的线段在直观图中仍然相等
D.若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
题型:不详
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|
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一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为_________(只填写序号).
题型:不详
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用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.
题型:不详
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|
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