若一个球的体积为4π，则它内接正方体的表面积是________．

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若一个球的体积为4

π，则它内接正方体的表面积是________．

答案

解析

根据球的体积公式

πr³＝4

π，得r³＝3

，故r＝

，该球的内接正方体的体对角线长为2

，设正方体的棱长为a，则

a＝2

，即a＝2，故球的内接正方体的表面积是6×2²＝24.

举一反三

已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为

的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

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正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

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如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________．

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一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V₁，V₂，V₃，V₄，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(　　)

A．V₁＜V₂＜V₄＜V₃	B．V₁＜V₃＜V₂＜V₄
C．V₂＜V₁＜V₃＜V₄	D．V₂＜V₃＜V₁＜V₄

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用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为

，截去的棱锥的高是

，则棱台的高是( )

A．

B．

C．

D．

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