正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是(　　)．A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延

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正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是(　　)．

A．点H是△A₁BD的垂心

B．AH垂直于平面CB₁D₁

C．AH的延长线经过点C₁

D．直线AH和BB₁所成角为45°

答案

解析

因为三棱锥A－A₁BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面的中心，A正确；平面A₁BD∥平面CB₁D₁，而AH垂直于平面A₁BD，所以AH垂直于平面CB₁D₁，B正确；根据对称性知C正确，故选D.

举一反三

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为________．

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已知正四棱锥O－ABCD的体积为

，底面边长为

，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<

时，S为四边形；
②当CQ＝

时，S为等腰梯形；
③当

<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为

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设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，

和a且长为a的棱与长为

的棱异面，则a的取值范围是________．

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如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(　　)

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