已知a、b是非零向量且满足（3a-b）⊥a，（4a-b）⊥b，则a与b的夹角是（　　）A．5π6B．2π3C．π3D．π6

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已知a、b是非零向量且满足（3a-b）⊥a，（4a-b）⊥b，则a与b的夹角是（　　）A．5π6B．2π3C．π3D．π6

题型：不详难度：来源：
已知


a
、


b
是非零向量且满足（3


a
-


b
）⊥


a
，（4


a
-


b
）⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
6
答案
∵（3


a
-


b
）⊥


a
，（4


a
-


b
）⊥


b
，
∴（3


a
-


b
）•


a
=0，（4


a
-


b
）•


b
=0，
∴


a
•


b
=3


a
2=
1
4


b
2，|


b
|=2


3
|


a
|．
∴cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=


3
2
．
∴θ=
π
6
．
故选D．
举一反三
已知


i
，


j
为互相垂直的单位向量，


a
=


i
-2


j
，


b
=-


i
+λ


j
，且


a
与


b
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
，


b
，|


a
|=1，|


b
|=2，


a
⊥（


a
-


b
）；则cos＜


a
，


b
＞的值是______．
题型：韶关二模难度：| 查看答案
（理） 已知向量


a
=(2cosφ，2sinφ)，φ∈(
π
2
，π)，向量


b
=(0，-1)，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．φB．
π
2
+ϕ		C．ϕ-
π
2
D．
3π
2
-ϕ
题型：普陀区三模难度：| 查看答案
已知|


a
-


b
|=7，|


a
|=3，|


b
|=5，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
6
题型：不详难度：| 查看答案
如果向量
.
a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则
.
a
和


b
的夹角大小为（　　）
A．30°B．45°C．75°D．135°
题型：不详难度：| 查看答案
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