如果向量.a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⊥(a-b)，则.a和b的夹角大小为（　　）A．30°B．45°C．75°D．135°

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如果向量.a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⊥(a-b)，则.a和b的夹角大小为（　　）A．30°B．45°C．75°D．135°

题型：不详难度：来源：
如果向量
.
a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则
.
a
和


b
的夹角大小为（　　）
A．30°B．45°C．75°D．135°
答案
由题意


a
⊥(


a
-


b
)故


a
•(


a
-


b
)=0，即


a
2=1=


a
•


b

故两向量夹角的余弦值为
1
1×


2
=


2
2

故两向量夹角的取值范围是45°
故选B
举一反三
已知


a
=(2，3)，


b
=(x，2)，
（1）当


a
-2


b
与2


a
+


b
平行时，求x的值；
（2）当


a
与


b
夹角为锐角时，求x的范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=2，|


b
|=4，且(


a
+


b
)与


a
垂直，则


a
与


b
的夹角是______．
题型：河南模拟难度：| 查看答案
若向量


a
=（1，1），


b
=（-1，2），则


a
与


b
夹角余弦值等于______．
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1， -1， 0)， 


b
=(0， k， 3)．若


a
与


b
的夹角为60°，则实数k=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
与


b
的夹角为60°，|


b
|=4，（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）=-72，求向量


a
的模．
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