设两平行直线a、b间距离为20cm，平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面α有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

题型：不详难度：来源：

设两平行直线a、b间距离为20cm，平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面α有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

设a，b确定的平面为β，当a，b在α同侧时，这样的平面有两个．如图所示

魔方格

当a，b在α异侧时，这样的平面有一个．如图所示
魔方格

β⊥α，β∩α=c，a∥c，b∥c，a，b与平面α 等距，均为10cm

这样的平面α共有3个．
故选B．

举一反三

在空间，下列命题中正确的是（　　）

A．对边相等的四边形一定是平面图形

B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形

C．四边相等的四边形一定是平面图形

D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形

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用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
其中真命题的序号是______．

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命题：
（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；
（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；
（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；
（4）分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；
（5）直线a⊥α，b∥α，则a⊥b．
上述命题中，是假命题的有______．（填上全部假命题的序号）

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若a，b是异面直线，则下列结论中不正确的为（　　）

A．一定存在平面α与a、b都平行

B．一定存在平面α与a、b都垂直

C．一定存在平面α与a、b所成角都相等

D．一定存在平面α与a、b的距离都相等

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给出下列四个命题，其中真命题的序号为______．
（1）“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”；
（3）“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”．

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设两平行直线a、b间距离为20cm，平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面α有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个