命题:(1)若a、b是异面直线,则一定存在平面α过a且与b平行;(2)设a、b是异面直线,若直线c、d与a、b都分别相交,则c、d是异面直线;(3)若平面α内有
题型:不详难度:来源:
命题: (1)若a、b是异面直线,则一定存在平面α过a且与b平行; (2)设a、b是异面直线,若直线c、d与a、b都分别相交,则c、d是异面直线; (3)若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等,则α∥β; (4)分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线; (5)直线a⊥α,b∥α,则a⊥b. 上述命题中,是假命题的有______.(填上全部假命题的序号) |
答案
过a作b的平行线c,则a,c确定的平面过a且与b平行,故(1)为真命题; 设a、b是异面直线,若直线c、d与a、b都分别相交,若c、d与a(或b)交于同一点,则c、d相交,故(2)为假命题; 若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等,则α与β平行或相交(三点在β的两侧),故(3)为假命题; 分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b可能平行也可能相交,故(4)为假命题; 直线a⊥α,b∥α,则a⊥b,故(5)为真命题 故答案为:(2),(3),(4) |
举一反三
若a,b是异面直线,则下列结论中不正确的为( )A.一定存在平面α与a、b都平行 | B.一定存在平面α与a、b都垂直 | C.一定存在平面α与a、b所成角都相等 | D.一定存在平面α与a、b的距离都相等 |
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给出下列四个命题,其中真命题的序号为______. (1)“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”; (2)“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”; (3)“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件; (4)“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”. |
如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n( )A.最大值为3 | B.最大值为4 | C.最大值为5 | D.不存在最大值 |
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给定下列四个命题: ①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行; ②垂直于同一直线的两直线相互平行; ③如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ④如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 则其中真命题的序号是______. |
如图所示,两个平面α、β,若相交于一点P,则会发生什么现象:______. |
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