给定下列四个命题:①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行;②垂直于同一直线的两直线相互平行;③如果一个平面经过另一个平面的垂线,那
题型:不详难度:来源:
给定下列四个命题: ①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行; ②垂直于同一直线的两直线相互平行; ③如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ④如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 则其中真命题的序号是______. |
答案
∵如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行, 那么这两个平面相互平行,不一定正确, 需要在前面的条件上加上两条相交直线这个条件,故①不正确, ∵垂直于同一直线的两直线可能平行,可能异面,可能相交,故②不正确, ∵如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直, 这是两个平面垂直的判定,故③正确, 如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直, 只有在一个平面内与两个平面的交线垂直的直线才与另一个垂直, 总上可知③④两个是正确的, 故答案为:③④ |
举一反三
如图所示,两个平面α、β,若相交于一点P,则会发生什么现象:______. |
三条直线两两相交,每两条确定一个平面,则最多可以确定平面的个数是______. |
按下列叙述画出图形(不必写作法):直线a,b相交于点M,点N不在直线a,b上,点N分别与直线a,b确定平面α,β. |
下列图形中不一定是平面图形的是( )A.三角形 | B.梯形 | C.对角线相交的四边形 | D.边长相等的四边形 |
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已知直线a∥直线b,直线c与a,b分别相交于点A,B,求证:a,b,c三条直线共面. |
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