给出下列四个命题,其中真命题的序号为______.(1)“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”;(2)“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题,其中真命题的序号为______. (1)“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”; (2)“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”; (3)“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件; (4)“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”. |
答案
对于(1),“直线a∥直线b”推不出“a平行于b所在的平面”;反之“a平行于b所在的平面”也不能推出直线a∥直线b,所以“直线a∥直线b”是“a平行于b所在的平面”;的既不充分也不必要条件故(1)不成立; 对于(2)“l⊥平面a”?“直线l⊥平面α内的所有直线;但“l垂直于平面α内的无数条直线”推不出“l⊥平面a” 故(2)不成立; 对于(3),“平面α∥平面β”能推出“α内有无数条直线平行于平面β”,但反之“α内有无数条直线平行于平面β”成立推不出“平面α∥平面β”,所以(3)对; 对于(4)“有一条与α平行的直线l垂直于β”成立,能推出α存在于l平行的直线垂直β,所以“平面α⊥平面β”所以(4)对 故答案为(3)(4). |
举一反三
如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n( )A.最大值为3 | B.最大值为4 | C.最大值为5 | D.不存在最大值 |
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给定下列四个命题: ①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行; ②垂直于同一直线的两直线相互平行; ③如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ④如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 则其中真命题的序号是______. |
如图所示,两个平面α、β,若相交于一点P,则会发生什么现象:______. |
三条直线两两相交,每两条确定一个平面,则最多可以确定平面的个数是______. |
按下列叙述画出图形(不必写作法):直线a,b相交于点M,点N不在直线a,b上,点N分别与直线a,b确定平面α,β. |
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