已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围______． |
答案
命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，
命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真，∴a≥e1=e；
由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，
即方程有解，∴△≥0，
16-4a≥0．
所以a≤4
则实数a的取值范围是[e，4]
故答案为：[e，4]． |
举一反三
已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（-∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（ ）| A．p∧q | B．p∧（￢q） | C．（￢p）∧q | D．（￢p）∧（￢q） |
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| 设命题p：方程+=1表示的图象是双曲线；命题q：∃x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围． |
| 已知命题P：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为∅，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若命题￢q为真命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围． |
与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（ ）| A．若a∉M，则b∉M | B．若b∉M，则a∈M | | C．若a∉M，则b∈M | D．若b∈M，则a∉M |
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已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（ ）| A．¬p1∧¬p2 | B．p1∨¬p2 | C．¬p1∧p2 | D．p1∧p2 |
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