等腰三角形ABC的周长为32,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______.

等腰三角形ABC的周长为32,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______.

题型:不详难度:来源:
等腰三角形ABC的周长为3


2
,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______.
答案
设AB=AC=x,则:BC+2x=3


2
,∴BC=3


2
-2x.
由三角形的中线长计算公式,有:
CD=
1
2


2AC2+2BC2-AB2
=
1
2


x2+2(3


2
-2x)2

=
1
2


(3x-4


2
)2+4

∴当3x=4


2
,即x=
4


2
3
时,y=(3x-4


2
2+4有最小值,即CD有最小值.
此时,y=4,
∴此时,CD=
1
2


y
=
1
2
×


4
=1.
即:满足条件的CD的长的最小值为1.
故答案为:1.
举一反三
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=1,则该棱锥体积的最大值为______.
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已知x+y=2,则2x+2y的最小值为______.
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函数y=x+
1
x
,x>0的最小值是______.
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已知x,y∈R+


a
=(x,1),


b
=(1,y-1)
,若


a


b
,则
1
x
+
4
y
的最小值为______.
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设1≤a≤b≤c≤d≤100,则
a
b
+
c
d
的最小值为(  )
A.
1
2
B.
1
5
C.
1
10
D.2
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