已知x,y∈R+,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则1x+4y的最小值为______.
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已知x,y∈R+,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则1x+4y的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知x,y∈R
+
,
a
=(x,1),
b
=(1,y-1)
,若
a
⊥
b
,则
1
x
+
4
y
的最小值为______.
答案
由题意可得
a
•
b
=x+y-1=0,即x+y=1,且x,y为正数,
故
1
x
+
4
y
=
(
1
x
+
4
y
)(x+y)
=5+
4x
y
+
y
x
≥5+
2
4x
y
•
y
x
=4,
当且仅当
4x
y
=
y
x
,即x=
1
3
,y=
2
3
时取等号.
故
1
x
+
4
y
的最小值为:9
举一反三
设1≤a≤b≤c≤d≤100,则
a
b
+
c
d
的最小值为( )
A.
1
2
B.
1
5
C.
1
10
D.2
题型:不详
难度:
|
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求函数
y=
x
2
+5x+15
x+2
(x≥0)
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与底面半径的比为( ),才能使材料最省?
A.
1
2
B.2
C.
1
3
D.3
题型:不详
难度:
|
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当x,y∈R
+
时,不等式
(x+
1
y
)•(
1
x
+4y)≥λ
恒成立,则实数λ的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=x+
2
x-1
(x>1),则y=f(x)的最小值等于______.
题型:不详
难度:
|
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