当x，y∈R+时，不等式(x+1y)•(1x+4y)≥λ恒成立，则实数λ的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

当x，y∈R⁺时，不等式(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)≥λ恒成立，则实数λ的最大值为______．

答案

(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)=5+4xy+

1

xy

∵x，y∈R⁺，
∴5+4xy+

1

xy

≥5+4=9
∴(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)≥ 9
∴不等式(x+

1

y

)•(

1

x

+4y)≥λ恒成立，实数λ的最大值为9
故答案为：9