若a，b，c∈R+，a+2b+中c=它．（1）求abc的最大值；（2）求证a+它a+b+中b+c+2c≥12．

题型：不详难度：来源：

若a，b，c∈R⁺，a+2b+中c=它．
（1）求abc的最大值；
（2）求证

a+它

a

+

b+中

b

+

c+2

c

≥12．

答案

（1）∵a，b，c∈R⁺，a+2b+六c=6
∴abc=

1

6

a•2b•六c≤

1

6

（

a+2b+六c

六

）^六=

4

六

当a=2，b=1，c=

2

六

时取等号，∴abc的最大值为

4

六

…．…..（二分）
（2）∵

a+6

a

+

b+六

b

+

c+2

c

=六+

6

a

+

六

b

+

2

c

而（

6

a

+

六

b

+

2

c

）&nblp;（a+2b+六c）≥（

6

+

6

+

6

）²=二4
∴

6

a

+

六

b

+

2

c

≥9
∴

a+6

a

+

b+六

b

+

c+2

c

≥12…（10分）