函数f（x）=x2-2x+22x-2（x＞1）的最小值是（　　）A．1B．-1C．-2D．2

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=

x2-2x+2

2x-2

（x＞1）的最小值是（　　）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

答案

（x）=

x2-2x+2

2x-2

可变形为f（x）=

(x-1)2+1

2(x-1)

即f（x）=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，
∵x＞1，∴

x-1

2

＞0，

1

2(x-1)

＞0，
∴

x-1

2

+

1

2(x-1)

≥2

(x-1) 2 1 2(x-1)

=1，
当且仅当

x-1

2

=

1

2(x-1)

，即（x-1）²=1，x=2时，等号成立．
∴函数f（x）=

x2-2x+2

2x-2

（x＞1）的最小值是1
故选A