(1)证明函数f(x)=1x的奇偶性.(2)用单调性的定义证明函数f(x)=1x在(0,+∞)上是减函数.
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(1)证明函数f(x)=1x的奇偶性.(2)用单调性的定义证明函数f(x)=1x在(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)证明函数
f(x)=
1
x
的奇偶性.
(2)用单调性的定义证明函数
f(x)=
1
x
在(0,+∞)上是减函数.
答案
(1)
f(x)=
1
x
的定义域为{x|x≠0},
∵f(-x)=-
1
x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(2)设x
1
,x
2
是(0,+∞)上的任意两个实数,且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
1
x
1
-
1
x
2
=
x
2
-
x
1
x
1
x
2
,
由x
1
,x
2
∈(0,+∞),得x
1
x
2
>0,
又由x
1
<x
2
,得x
2
-x
1
>0,于是f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
)
∴
f(x)=
1
x
在(0,+∞)上是减函数.
举一反三
已知函数
f(x)=
lo
g
2
x , x>0
3
-x
+1 , x≤0
,则
f(f(1))+f(
log
3
1
2
)
的值是( )
A.5
B.3
C.-1
D.
7
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中在(-∞,0)上单调递减的是( )
A.
y=
x
x-1
B.y=1-x
2
C.y=x
2
+x
D.
y=-
1-x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)=ax
3
+bx+2,若f(-12)=3,则f(12)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
x-5,|x|≤1
1
1+
x
2
,|x|>1
,若f(|x|+|3-x|)>f(4),则x的取值范围是( )
A.
(-
1
2
,
7
2
)
B.
(-∞,-
1
2
)∪(
7
2
,+∞)
C.(
-
7
2
,
1
2
)
D.
(-
5
2
,
1
2
)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设
f(x)=
4
1-4x
,若f(a)=2,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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