(1)证明函数f(x)=1x的奇偶性.(2)用单调性的定义证明函数f(x)=1x在(0,+∞)上是减函数.

(1)证明函数f(x)=1x的奇偶性.(2)用单调性的定义证明函数f(x)=1x在(0,+∞)上是减函数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明函数f(x)=
1
x
的奇偶性.
(2)用单调性的定义证明函数f(x)=
1
x
在(0,+∞)上是减函数.
答案
(1)f(x)=
1
x
的定义域为{x|x≠0},
∵f(-x)=-
1
x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数

(2)设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2

由x1,x2∈(0,+∞),得x1x2>0,
又由x1<x2,得x2-x1>0,于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2
f(x)=
1
x
在(0,+∞)上是减函数.
举一反三
已知函数f(x)=





log2x , x>0
3-x+1 , x≤0
,则f(f(1))+f(log3
1
2
)
的值是(  )
A.5B.3C.-1D.
7
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中在(-∞,0)上单调递减的是(  )
A.y=
x
x-1
B.y=1-x2C.y=x2+xD.y=-


1-x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=ax3+bx+2,若f(-12)=3,则f(12)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





x-5,|x|≤1
1
1+x2
,|x|>1
,若f(|x|+|3-x|)>f(4),则x的取值范围是(  )
A.(-
1
2
7
2
)
B.(-∞,-
1
2
)∪(
7
2
,+∞)
C.(-
7
2
1
2
)
D.(-
5
2
1
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(x)=
4


1-4x
,若f(a)=2,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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