设函数f（x）=x-5，|x|≤111+x2，|x|＞1，若f（|x|+|3-x|）＞f（4），则x的取值范围是（　　）A．(-12，72)B．(-∞，-12)

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f（x）=

x-5，|x|≤1 1 1+x2 ，|x|＞1

，若f（|x|+|3-x|）＞f（4），则x的取值范围是（　　）

A．(- 1 2 ， 7 2 )	B．(-∞，- 1 2 )∪( 7 2 ，+∞)
C．（- 7 2 ， 1 2 )	D．(- 5 2 ， 1 2 )

答案

∵|x|+|3-x|=

3-2x，x≤0 3，0＜x＜3 2x-3，x≥3

，∴|x|+|3-x|≥3
∵|x|＞1，f（x）=

1

1+x2

，
∴x≥3时，f′（x）=

-2x

(1+x2)2

＜0，
∴x≥3时，函数为减函数
∵f（|x|+|3-x|）＞f（4），
∴|x|+|3-x|＜4，
∴

x≤0 3-2x＜4

或0＜x＜3或

x≥3 2x-3＜4

∴-

1

2

＜x＜

7

2

故选A．