已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)=4,那么f[f( 7)]等于( )A.5B.4C.0D.-4
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)=4,那么f[f( 7)]等于( ) |
答案
∵对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立, ∴f(7)=f(3)=f(-1); 又函数f(x)是实数集R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1),f(0)=0; 又f(1)=4,∴f(-1)=-4. ∴f(f(7))=f(-4). 而f(-4)=f(0),∴f(f(7))=f(0)=0. 故选C. |
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+|a-1|x+a. (1)函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增,求实数a的取值范围; (2)关于x不等式≥2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围; (3)函数g(x)=f(x)+在(2,3)上是增函数,求实数a的取值范围. |
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+1)f(x-1)=1,且f(2)=3,则f(2010)=______. |
已知函数f(x)=,若f(a)=1,则a=______. |
给定函数①y=x -,②y=2 x2-3x+3,③y=log |1-x|,④y=sin,其中在(0,1)上单调递减的个数为( ) |
已知函数f(x)=,则f[f(2013)]=______. |
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