已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，则f（2010）=______．
题型：填空题难度：一般来源：眉山一模
| 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，则f（2010）=______． |
答案
由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1，
令x=1代入上式得，f（2）f（0）=1，
∵f（2）=3，∴f（0）=，
再用x+1代换x，代入上式可得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=，
f（x+4）==f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，
∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=3．
故答案为 3． |
举一反三
| 已知函数f（x）=，若f（a）=1，则a=______． |
| 给定函数①y=x -，②y=2 x2-3x+3，③y=log |1-x|，④y=sin，其中在（0，1）上单调递减的个数为（ ） |
| 已知函数f(x)=，则f[f（2013）]=______． |
| 函数y=log2（x2-x-2）的递增区间是______． |
| 已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，则不等式解集______． |
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