已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则不等式解集______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则不等式解集______. |
答案
因为f(x)是奇函数,所以不等式f(x-3)+f(x2-3)<0等价为f(x2-3)<-f(x-3)=f(3-x), 又f(x)是定义在(-3,3)上的减函数, 所以 | -3<x2-3<3 | -3<x-3<3 | x2-3>3-x |
| | ,即,解得2<x<, 即不等式的解集为(2,). 故答案为:(2,). |
举一反三
已知函数f(x)=log(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围______. |
已知函数f(x)=,g(x)=x2+1,则f[g(0)]的值等于( ) |
设a∈R,f(x)=(x∈R),试确定a的值,使f(x)为奇函数. |
已知定义在R上的函数y=f(x)满足一下三个条件: ①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x); ②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1≤x2≤2,都有f(x1)<f(x2); ③函数的图象关于x=2对称; 则下列结论中正确的是( )A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) | B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) | C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) | D.f(4.5)<f(6.5)<f(7) |
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已知函数f(x)=,则f[f()]=______. |
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