某小区有A、B、C、D四栋居民楼,经测量发现A、C、D三栋居民楼两两距离相等,且∠ACB=90°,物业打算在A、B两楼之间的小路AB上修建一个休闲运动区域E,且
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某小区有A、B、C、D四栋居民楼,经测量发现A、C、D三栋居民楼两两距离相等,且∠ACB=90°,物业打算在A、B两楼之间的小路AB上修建一个休闲运动区域E,且
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某小区有A、B、C、D四栋居民楼,经测量发现A、C、D三栋居民楼两两距离相等,且∠ACB=90°,物业打算在A、B两楼之间的小路AB上修建一个休闲运动区域E,且D楼居民恰好能沿着小路DE直达该区域,小路DE和小路AC恰好互相垂直,垂足为F.
(1)说明:AE=CE=BE;
(2)若AB=35m,P是直线DE上的一点.则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时,PB+PC的值.
答案
(1)证明:由题意得:AC=CD=DA,
∵∠ACB=90°,
∴△ACD是等边三角形,
∵DE⊥AC,
∴DE垂直平分AC,
∴AE=CE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°,
∴∠BCE=∠B,
∴BE=CE;
∴AE=CE=BE;
(2)∵DE垂直平分AC,
∴PC=PA,
∴PB+PC=PB+PA;
∴PB+PC最小,也就是PB+PA最小,也就是P、B、A在同一直线上是最小,
即当P在E处时最小,
当点P在E处时,PB+PC=AB=35米.
举一反三
如图,在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AB=6cm,则△DBE的周长( )
A.小于6cm
B.等于6cm
C.大于6cm
D.缺少条件,无法确定
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△ABC中,∠B=∠ACB=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是______cm.
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如图:△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,G为垂足.
请说明下列结论成立的理由:
(1)DC=BE;
(2)∠B=2∠BCE.
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以6和8为两条直角边的直角三角形斜边上中线长为______.
题型:不详
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已知,如图,△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC的中点,若AC=4,AB=5,则CD=______,DE=______.
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