如图:△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,G为垂足.请说明下列结论成立的理由:(1)DC=BE; (2)∠B=2∠BCE.

如图:△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,G为垂足.请说明下列结论成立的理由:(1)DC=BE; (2)∠B=2∠BCE.

题型:不详难度:来源:
如图:△ABC中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,DG⊥CE,G为垂足.
请说明下列结论成立的理由:
(1)DC=BE; 
(2)∠B=2∠BCE.魔方格
答案
(1)如图:连DE,
魔方格

∵G是CE的中点,DG⊥CE,
∴DG是CE的垂直平分线,
∴DE=DC,
∵AD是高,CE是中线,
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,
∴DE=BE=
1
2
AB,
∴DC=BE;
(2)∵DE=DC,
∴∠DEC=∠BCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,
∵DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE.
举一反三
以6和8为两条直角边的直角三角形斜边上中线长为______.
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已知,如图,△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC的中点,若AC=4,AB=5,则CD=______,DE=______.魔方格
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为(  )
A.2.5B.3C.4D.5
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如图,△ABC、△ECD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AE的延长线与BD交于P.
求证:△ACE≌△BCD.魔方格
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已知,⊙O的半径是10cm,弦AB所对的圆心角度数为120°,那么圆心到弦AB的距离是______cm.
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