如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足．请说明下列结论成立的理由：（1）DC=BE； （2）∠B=2∠BCE．

题型：不详难度：来源：

如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足．
请说明下列结论成立的理由：
（1）DC=BE； 
（2）∠B=2∠BCE．

答案

（1）如图：连DE，


∵G是CE的中点，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分线，
∴DE=DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE=BE=

1

2

AB，
∴DC=BE；
（2）∵DE=DC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，
∵DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠B=2∠BCE．