已知函数f(x)=log12ax-2x-1(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围______.

已知函数f(x)=log12ax-2x-1(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log
1
2
ax-2
x-1
(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围______.
答案
t=
ax-2
x-1
,则函数y=log
1
2
t
 在定义域上单调递减,要使f(x)在区间(2,4)上是减函数,则设t=
ax-2
x-1
在(2,4)上为增函数.
因为t=
ax-2
x-1
=
a(x-1)-1
x-1
=a-
1
x-1
,所以函数t=
ax-2
x-1
在(2,4)上为增函数,
所以要使f(x)有意义,则t>0,则t=
ax-2
x-1
>0在(2,4)成立,
所以a-
1
2-1
=a-1>0
,解得a>1.
故答案为:a>1.
举一反三
已知函数f(x)=
1
x+1
,g(x)=x2+1,则f[g(0)]的值等于(  )
A.0B.
1
2
C.1D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设a∈R,f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
(x∈R)
,试确定a的值,使f(x)为奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数y=f(x)满足一下三个条件:
①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);
②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1≤x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③函数的图象关于x=2对称;
则下列结论中正确的是(  )
A.f(4.5)<f(7)<f(6.5)B.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
C.f(7)<f(6.5)<f(4.5)D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





3x(x≤0)
log2x(x>0)
,则f[f(
1
2
)]
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
2-x
x-1
+aln(x-1)
(a∈R).
(1)若函数f(x)在区间[2,+∞)上是单调递增函数,试求实数a的取值范围;
(2)当a=2时,求证:1-
1
x-1
<2ln(x-1)<2x-4
(x>2);
(3)求证:
1
4
+
1
6
+…+
1
2n
<lnn<1+
1
2
+…+
1
n-1
(n∈N*且n≥2).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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