(1)此条件的本质是,然后令n=1,2,3,4,5,求出前5项即可。 (2)根据求得的前5项可以归纳出,由于要证明的结论与n有关,可以考虑采用数学归纳法进行证明:证明要分两个步骤进行:(i)说明n=1时命题成立。(2)先假设n=k时,命题成立;再证明n=k+1时,命题也成立,在证明时要用上n=k时的归纳假设。 解:(1)由已知,,分别取, 得,,, ,所以数列的前5项是:, .__4分 (2)由(1)中的分析可以猜想.______6分 下面用数学归纳法证明: ①当时,公式显然成立.②假设当时成立,即,那么由已知, 得, 即,所以, 即,又由归纳假设,得, 所以,即当时,公式也成立. 由①和②知,对一切,都有成立. ----------14分 |