关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（　　）A．1B．-1C．1或-1

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关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，则a的值是（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．2

答案

依题意△＞0，即（3a+1）²-8a（a+1）＞0，
即a²-2a+1＞0，（a-1）²＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，
∴x₁-x₁x₂+x₂=1-a，
∴x₁+x₂-x₁x₂=1-a，
∴

3a+1

2a+2

=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
故选：B．

举一反三

关于x的方程x²-mx-

m-1=0①与2x²-（m+6）x-m²+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．

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如果α、β是方程x²+2（k+3）x+k²+3=0的两实根，则（α-1）²+（β-1）²的最小值是______．

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已知关于x的方程x²-（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且（x₁-2）（x₂-2）=7-3k，求k的值．

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已知方程（

-1）x²+（

-5）x-4=0的一个根为-1，设另一个根为a，求a³-2a²-4a的值．

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如果x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两个根，那么

的值等于______．

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