关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.

关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.

题型:海淀区难度:来源:
关于x的方程x2-mx-
3
4
m-1=0①与2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.
答案
设方程①的两个实数根为α,β,那么α+β=m,αβ=-
3
4
m-1,
∴α22=(α+β)2-2αβ=m2-2(-
3
4
m-1)=m2+
3
2
m+2,
把方程②变形为[2x+(m-2)][x-(m+2)]=0,
解得:x1=-
m-2
2
,x2=m+2,
若x1为整数根,根据题意,得m2+
3
2
m+2=-
m-2
2

解这个方程,得m=-1,
此时x1=-
-1-2
2
=
3
2
不是整数根,不合题意,舍去,
若x2为整数根,根据题意,得m2+
3
2
m+2=m+2,
解得:m=0或m=-
1
2

当m=0时,方程②的x2=0+2=2是整数,且△1=02-4×(-1)>0,方程①有两个实数根,符合题意.
当m=-
1
2
时,方程②的x2=-
1
2
+2=
3
2
不是整数,不合题意,舍去,
∴m=0.
举一反三
如果α、β是方程x2+2(k+3)x+k2+3=0的两实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2,且(x1-2)(x2-2)=7-3k,求k的值.
题型:广安难度:| 查看答案
已知方程(


5
-1)x2+(


5
-5)x-4=0的一个根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果x1,x2是方程x2-3x+1=0的两个根,那么
1
x1
+
1
x2
的值等于______.
题型:北京难度:| 查看答案


5
+


3


5
-


3
的根的一元二次方程是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.