设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是______.
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设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是______. |
答案
f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-sin2x-sin22x. 令t=sin2x, 则f(x)=g(t)=1-t-t2 =-(t+)2 ,且-1≤t≤1. 故当t=-时,f(x)取得最大值为 ,当t=1时,f(x)取得最小值为 0, 故,f(x)∈[0,],即 f(x)的值域是[0,], 故答案为[0,]. |
举一反三
已知tanα=a,(a>1),求•tan2θ的值. |
已知cos(α+)+sinα=,则sin(α+)的值是( ) |
已知sin(-a)+2tancos(+a)=0,求下面两式的值: (1)cos(a+π)+3sin(3π-a) | 3cos(a+)-sin(-a) | ; (2)sin2(5π-a)-2sin(+a)cos(-a)-3cos2(π+a). |
已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π).求值:(1)tanθ;(2)sin3θ+cos3θ |
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