已知sinθ+cosθ=15,θ∈(0,π).求值:(1)tanθ;(2)sin3θ+cos3θ
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已知sinθ+cosθ=15,θ∈(0,π).求值:(1)tanθ;(2)sin3θ+cos3θ
题型:不详
难度:
来源:
已知sinθ+cosθ=
1
5
,θ∈(0,π).求值:(1)tanθ;(2)sin
3
θ+cos
3
θ
答案
解∵sinθ+cosθ=
1
5
,θ∈(0,π ),
∴(sinθ+cosθ )
2
=
1
25
=1+2sinθ cosθ,
∴sinθ cosθ=-
12
25
<0.由根与系数的关系知,sinθ,cosθ 是方程x
2
-
1
5
x-
12
25
=0的两根,
解方程得x
1
=
4
5
,x
2
=-
3
5
.
∵sinθ>0,cosθ>0,∴sinθ=
4
5
,cosθ=-
3
5
.
则tanθ=-
4
3
; sin
3
θ+cos
3
θ=
37
125
.
故(1)tanθ=-
4
3
.(2)sin
3
θ+cos
3
θ=
37
125
.
举一反三
已知函数
f(x)=sin(
π
2
-x)+sinx
.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若
f(α-
π
4
)=
2
3
,求
f(2α+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知α,β∈(
3π
4
,π),sin(α+β)=-
3
5
,sin(β-
π
4
)=
12
13
,则cos(α+
π
4
)=( )
A.
16
65
B.
56
65
C.-
56
65
D.-
16
65
题型:不详
难度:
|
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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量
m
=(-1,1)
,
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
3
2
)
,且
m
⊥
n
.
(1)求A的大小;
(2)现在给出下列三个条件:①a=1;②
2c-(
3
+1)b=0
;③B=45°,试从中选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知tan
α
2
=2,求
(1)tan(α+
π
4
)的值
(2)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值.
题型:北京
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
2
5
5
.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,且sinβ=-
5
13
,求sinα的值.
题型:广东三模
难度:
|
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