已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sin

题型：广东三模难度：来源：

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

2 5

5

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

5

13

，求sinα的值．

答案

（1）因为向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

2 5

5

=

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2-2cos(α-β)

，所以2-2cos（α-β）=

4

5

，
所以cos（α-β）=

3

5

；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，所以0＜α-β＜π，因为cos（α-β）=

3

5

，所以sin（α-β）=

4

5

且sinβ=-

5

13

，cosβ=

12

13

，
所以，sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

4

5

×

12

13

+

3

5

×(-

5

13

)=

33

65