已知sinx=513，x∈（π2，π），求cos2x和tan（x+π4）值．

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已知sinx=513，x∈（π2，π），求cos2x和tan（x+π4）值．

题型：不详难度：来源：
已知sinx=
5
13
，x∈（
π
2
，π），求cos2x和tan（x+
π
4
）值．
答案
由sinx=
5
13
，
得到cos2x=1-2sin2x=1-2×（
5
13
）2=
119
169
；
又sinx=
5
13
，x∈（
π
2
，π），所以cosx=-
12
13
，
则tanx=
sinx
cosx
=-
5
12
，
所以tan（x+
π
4
）=
tanx+1
1-tanx
=
7
17
．
举一反三
若
sinα+cosα
sinα-cosα
=2，则sin（α-5π）•sin（
3π
2
-α）等于（　　）
A．
3
4
B．
3
10
C．±
3
10
D．-
3
10
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设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
6
).
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C为锐角，求sinA的值．
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若α为第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(
3π
2
-α)
sin(-π-α)cot(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若α=-
31
3
π，求f（α）；
（3）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值．
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设cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（α+β）．
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若α∈（0，π），且cosα+sinα=-
1
3
，则cos2α=（　　）
A．


17
9
B．±


17
9
C．-


17
9
D．


17
3
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