如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从A点出发,以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从A点出发,以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出

题型:解答题难度:困难来源:河北省期末题
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从A点出发,以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动,当有一点到达终点时,P、Q就同时停止运动。设运动的时间为t秒。
(1)用t的代数式分别表示P、Q运动的路程;
(2)求出梯形ABCD的面积;
(3)当t为多少秒时,四边形PQBC为平行四边形?
答案
(1)解:P、Q运动的路程分别是3t、t;
(2)过点C作CE∥AD交AB于点E,过点C作CF⊥AB,垂足为F
       在等腰梯形ABCD中,AB∥DC, AD=BC=5,DC=7,AB=13,
        又CE∥AD
        ∴四边形AECD为平行四边形
        ∴CE=AD=BC=5,AE=CD=7 
        ∴BE=AB-AE=13-7=6
        在等腰三角形ECB中CF⊥AB,
        ∴F是BE的中点
        ∴EF=3
         在Rt△CEF中CE=5, EF=3
         由勾股定理得 ∴CF=4
       ∴梯形ABCD的面积=
(3)当四边形PQBC为平行四边形时 PC=BQ即可 PC=5+7-3t,
           BQ=t
        ∴5+7-3t=t
         ∴t=3
         当t=3秒时,四边形PQBC为平行四边形。
举一反三
轮船在静水中每小时走a千米,水流速度是b千米/时,则轮船在逆流中航行S千米所需要的时间可表示为(     )(小时)。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在同一段路程里,上坡时的速度为a,下坡时的速度为b,则上、下坡的平均速度为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
把a千克的碘溶在b千克的酒精中,则m千克的碘酒含碘[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
某轮船在顺水中行驶了3小时,每小时行驶m千米;在逆水中行驶了5小时,每小时行驶n千米,这艘轮船的平均速度为[     ]
A.千米/时
B.千米/时
C.千米/时
D.千米/时
题型:单选题难度:一般| 查看答案
列车提速后的速度是a千米/小时,比提速前的速度快b千米/小时。已知从甲地到乙地的行驶路程为s千米,那么列车提速后比提速前早到 [     ]
A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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