已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．
题型：静安区二模难度：来源：
| 已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值． |
答案
设原方程的两根为x1，x2，
则x1+x2=-（a+1），x1•x2=a2-3，（2分）
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=4，（1分）
∴[-（a+1）]2-2（a2-3）=4，（2分）
∴a2-2a-3=0，（1分）
即（a-3）（a+1）=0，
解得：a1=3，a2=-1，（1分）
∵当a=3时，原方程的△=[-（a+1）]2-4（a2-3）=-3a2+2a+13=-8＜0，不符合题意舍去，（2分）
当a=-1时，原方程的△=-3a2+2a+13=8＞0，
∴a=-1． |
举一反三
| 设方程x2+x-72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2-x1x2=______． |
已知 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长． |
| 若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且++x1x2=，+=，求p和q的值． |
| 关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（ ） |
| 关于x的方程x2-mx-m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值． |
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