已知：实数x，y满足4x2+2xy+y2-y+4=43x2-y，则以x，y为根的一元二次方程是______．

题型：不详难度：来源：

已知：实数x，y满足4x2+2xy+y2-y+4=4

3x2-y

，则以x，y为根的一元二次方程是______．

答案

（3x²-y）-4

3x2-y

+4+x²+2xy+y²=0，
（

3x2-y

-2）²+（x+y）²=0，
∴

3x2-y

-2=0，x+y=0，解得

x=-

或

x=1

y=-1

，
∴以x，y为根的一元二次方程为t²-

=0，或t²-1．
故答案为：t²-

=0，或t²-1=0．

举一反三

已知x₁，x₂是方程2x²-7x+4=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______，（x₁-x₂）²=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为何值时，x₁与x₂互为倒数．
（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜

．∴k的取值范围是k＜

．
（2）依题意，得

x1•x2=

x1•x2=1

∴当k=1或k=-1时，x₁与x₂互为倒数．
上面解答有无错误？若有，指出错误之处，并直接写出正确答案．

题型：黄冈难度：| 查看答案

已知关于x的一元二次方程（m+1）x²-2（m+1）x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足

x2+x1

=1-m，求m的值．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

如果方程x²-4x+2=0的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x₁x₂=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²+3x₁x₂+x₂²的值为 ______．

题型：成都难度：| 查看答案