已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是( )A.5B.-1C.5或-1D.-5或1
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已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是( )A.5B.-1C.5或-1D.-5或1
题型:临汾
难度:
来源:
已知关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是( )
A.5
B.-1
C.5或-1
D.-5或1
答案
∵方程x
2
-mx+2m-1=0有两实根,∴△≥0;
即(-m)
2
-4(2m-1)=m
2
-8m+4≥0,
解得m≥
4+2
3
或m≤
4-2
3
.
设原方程的两根为α、β,则α+β=m,αβ=2m-1.
α
2
+β
2
=α
2
+β
2
+2αβ-2αβ
=(α+β)
2
-2αβ
=m
2
-2(2m-1)
=m
2
-4m+2=7.
即m
2
-4m-5=0.
解得m=-1或m=5
∵m=5≤
4+2
3
,∴m=5(舍去)
∴m=-1.故选B
举一反三
已知关于x的二次方程k
2
x
2
+2(3-k)x+1=0的两个实数根的倒数之和为P,则P的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:实数x,y满足
4
x
2
+2xy+
y
2
-y+4=4
3
x
2
-y
,则以x,y为根的一元二次方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知x
1
,x
2
是方程2x
2
-7x+4=0的两个根,则x
1
+x
2
=______,x
1
•x
2
=______,(x
1
-x
2
)
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的方程k
2
x
2
+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x
1
、x
2
.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为何值时,x
1
与x
2
互为倒数.
(1)依题意,有△>0,即(2k-1)
2
-4k
2
>0.解得k<
1
4
.∴k的取值范围是k<
1
4
.
(2)依题意,得
x
1
•
x
2
=
1
k
2
x
1
•
x
2
=1
∴当k=1或k=-1时,x
1
与x
2
互为倒数.
上面解答有无错误?若有,指出错误之处,并直接写出正确答案.
题型:黄冈
难度:
|
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已知关于x的一元二次方程(m+1)x
2
-2(m+1)x+m-1=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)设x
1
、x
2
是方程的两个实数根,且满足
x
21
x
2
+
x
1
x
22
=1-m
,求m的值.
题型:东城区一模
难度:
|
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