若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=mx+2m2x+4的最大值是 ______.

若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=mx+2m2x+4的最大值是 ______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=
mx+2
m2x+4
的最大值是 ______.
答案
∵函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),∴2=m+log41=m,
∴g(x)=
mx+2
m2x+4
=
2x+2
22x+4
=
4
2x+
4
2x
4
2


4
=1,( 当且仅当 2x=2时等号成立).
故答案为:1.
举一反三
已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
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x1.535689
lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3[1-(a+c)]2(2a-b)
已知函数f(x)满足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
),g(x)=log
1
2
(x-1)-1

(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围.
已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R;命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则p是q成立的______条件.
已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示lg


45
的值为 ______.
已知  a>0,且a≠1,解关于x的不等式  1+log
1
2
(4-ax)≥log
1
4
(ax-1)