若函数 f（x）=m+logx（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=mx+2m2x+4的最大值是 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数 f（x）=m+log_x（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=

mx+2

m2x+4

的最大值是 ______．

答案

∵函数 f（x）=m+log_x（x-3）的图象恒过点（4，2），∴2=m+log₄¹=m，
∴g（x）=

mx+2

m2x+4

=

2x+2

22x+4

=

4

2x+ 4 2x

≤

4

2 4

=1，（ 当且仅当 2^x=2时等号成立）．
故答案为：1．