已知 a>0,且a≠1,解关于x的不等式 1+log12(4-ax)≥log14(ax-1).
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已知 a>0,且a≠1,解关于x的不等式 1+log12(4-ax)≥log14(ax-1).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知 a>0,且a≠1,解关于x的不等式
1+lo
g
1
2
(4-
a
x
)≥lo
g
1
4
(
a
x
-1)
.
答案
原不等式转化为:
lo
g
1
2
[
1
2
(4-
a
x
)]≥lo
g
1
2
(
a
x
-1
)
1
2
.
1
2
(4-
a
x
)≤
(
a
x
-1)
1
2
①
4-
a
x
>0 ②
由①②,得
4-
a
x
>0⇒
a
x
<4
a
x
-1>0⇒
a
x
>1
a
x
-1≥
1
4
(4-
a
x
)
2
⇒2≤
a
x
≤10
∴2≤a
x
<4.,∴当0<a<1时不等式的解集为(log
a
4,log
a
2];
当a>1时不等式的解集为[log
a
2,log
a
4]
举一反三
设函数y=a
x
-b(a>0,a≠1)的图象过点(1,2),函数y=log
b
(x+a)(b>0,b≠1)的图象过点(0,2),则a+b等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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y=lg(-x
2
+x)的递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的方程
lg (
x
2
-2x+11)
+t-1=0
有实数解,则实数t的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设-
π
6
≤x≤
π
4
,函数y=log
2
(1+sinx)+log
2
(1-sinx)的最大值是______,最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(理科)x∈(0,
π
2
)∪(
π
2
,π),且|x-1|•log
x
(sin
3
x)>log
x
(sin
2
x),则x的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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