设-π6≤x≤π4，函数y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是______，最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设-π6≤x≤π4，函数y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是，最小值是．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设-

≤x≤

，函数y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx）的最大值是______，最小值是______．

答案

∵y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx）
=log₂[（1+sinx）（1-sinx）]=log₂（1-sin²x）=log₂cosx²x=2log₂cosx
∵-

≤x≤

∴

≤cosx≤1∴-1≤2log₂cosx≤0
故答案为：0，-1

举一反三

（理科）x∈（0，

）∪（

，π），且|x-1|•log_x（sin³x）＞log_x（sin²x），则x的取值范围为______．

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等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉=______．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=log_n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a₁•a₂•a₃…a_k为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（　　）

A．2048

B．4096

C．2026

D．4083

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

正项等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通项公式a_n；
（2）计算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

题型：解答题难度：一般| 查看答案