已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（ ） |
答案
an=logn+1（n+2），
∴由a1•a2…ak为整数得1•log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，
设log2（k+2）=m，则k+2=2m，
∴k=2m-2； 因为211=2048＞2010，
∴区间[1，2010]内所有和谐数为：22-2，23-2，24-2，…，210-2，
其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=2026．
故选C． |
举一反三
| 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是______． |
正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．
（1）求通项公式an；
（2）计算lga1+lga2+lga3+lga4+lga5的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771． |
| 若关于x的方程()x=3-2a有非正实数根，则函数y=log(2a+3)的值域是______． |
| 若lg（|x-5|+|x+3|）≥1，则x取值范围是______． |
设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（ ）| A．f（x）＞g（x） | | B．f（x）＜g（x） | | C．f（x）=g（x） | | D．f（x）＞g（x）与g（x）的大小不确定 |
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