数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),n∈N*,Sn为前n项和(1)求S3、S6的值(2)求前3n项的和S3n(3)若bn=s3nn-

数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),n∈N*,Sn为前n项和(1)求S3、S6的值(2)求前3n项的和S3n(3)若bn=s3nn-

题型:解答题难度:一般来源:不详
数列{an}的通项an=n2(cos2
3
-sin2
3
)
,n∈N*,Sn为前n项和
(1)求S3、S6的值
(2)求前3n项的和S3n
(3)若bn=
s3n
n-4n
,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(1)an=n2(cos2
3
-sin2
3
)

=n2cos
2nπ
3
,n∈N*
cos
2nπ
3
以3为周期.
∴S3=a1+a2+a3
=cos
3
+22cos
3
+32cos
3

=-
1
2
+4×(-
1
2
) +9×1
=
13
2

S6=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6
=[-
1
2
+4×(-
1
2
)+9×1
]+[16×(-
1
2
)
+25×(- 
1
2
) +36×1
]
=22.
(2)∵a3n-2+a3n-1+a3n
=(3n-2)2•(-
1
2
) +(3n-1)2•(-
1
2
) +(3n)2•1
=9n-
5
2

∴S3n=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+…+(a3n-2+a3n-1+a3n
=(9-
5
2
)+(9×2-
5
2
)+…+(9n-
5
2

=9(1+2+…+n)-
5n
2
=
9n2+4n
2
.(9分)
(3)bn=
S3n
n•4n
=
9n+4
2
(
1
4
)
n

Tn=
1
2
(
13
4
+
22
42
+
31
43
+…+
9n+4
4n
)

4Tn=
1
2
(13+
22
4
+
31
42
+…+
9n+4
4n-1
)

3Tn=
1
2
(13+
9
4
+
9
42
+…+
9
4n-1 
-
9n+4
4n
)

=8-
1
2 2n-3
-
9n
22n+1

Tn=
8
3
-
1
3•22n-3
-
3n
2 2n+1
.(14分).
举一反三
设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)值域.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x2+2x,则f(-1)=(  )
A.-3B.1C.-1D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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