已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜

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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜

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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
答案
解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f"（x）=3x2+2ax+b
由





f′(-
2
3
)=
12
9
-
4
3
a+b=0
f′(1)=3+2a+b=0
解得，





a=-
1
2
b=-2

f"（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：
举一反三
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x（-∞，-
2
3
）		-
2
3
（-
2
3
，1）		1（1，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↑极大值↓极小值↑
已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N）的图象按向量


e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞


2n+1
2
．
已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=______．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，则f（-2）=______．
已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-ax|（a＞1），又数列{an}中，a1=
1
3
，a2=
3
2
，a3=
2
3
，且an+3=an，n∈N*，则有（　　）
A．f（a2010）＜f（a2009）＜f（a2011）B．f（a2011）＜f（a2009）＜f（a2010）
C．f（a2010）＜f（a2011）＜f（a2009）D．f（a2009）＜f（a2010）＜f（a2011）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，若函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）试求函数f（x）的表达式；
（2）已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，其中Sn表示数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．