函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式是( )A.y=-lg(1-x)B
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式是( )A.y=-lg(1-x) | B.y=lg(1-x) | C.y=-lg|x+1| | D.y=-lg(x+1) |
|
答案
设x<0,则-x>0, 因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1), 所以f(-x)=lg(-x+1). 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-lg(-x+1). 故选A. |
举一反三
已知函数f(x)的定义域是R,对任意x∈R,f(x+2)-f(x)=0,当x∈[-1,1)时,f(x)=x.关于函数f(x)给出下列四个命题: ①函数f(x)是奇函数; ②函数f(x)是周期函数; ③函数f(x)的全部零点为x=2k,k∈Z; ④当x∈[-3,3)时,函数g(x)=的图象与函数f(x)的图象有且只有三个公共点. 其中全部真命题的序号是______. |
已知函数f(x)=-x2+(2a-1)x+3在[1,2]上的值恒为正,则a的取值范围是( ) |
f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=3sinx+4cosx+1,则x>0时,f(x)的表达式是______. |
已知定义域为x∈R|x≠0的函数f(x)满足; ①对于f(x)定义域内的任意实数x,都有f(-x)+f(x)=0; ②当x>0时,f(x)=x2-2. (I)求f(x)定义域上的解析式; (II)解不等式:f(x)<x. |
对∀a、b∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=,a⊗b=,则下列各式恒成立的是( ) ①a⊗b+a⊕b=a+b; ②a⊗b-a⊕b=a-b; ③[a⊗b]•[a⊕b]=a•b ④[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b. |
最新试题
热门考点