①因为对任意x∈R,f(x+2)-f(x)=0,所以对任意x∈R,f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期函数,且周期是2. 所以f(1)=f(1-2)=f(-1),即f(-1)=f(1), 所以函数f(x)不是奇函数.故①错误. ②由①得f(x)是周期函数,且周期是2.故②正确. ③因为当x∈[-1,1)时,f(x)=x,所以f(0)=0.又因为(x)是周期函数,且周期是2,所以函数f(x)的全部零点为x=2k.故③正确. ④x∈[-1,1)时,f(x)=x,令f(x)=g(x)=解得x=-1或x=1(舍去).当x∈[1,3)时f(x)=x-2=g(x)=解得x=1+或x=1-(舍去).当x∈[-3,-1)时,f(x)=x+2=g(x)=解得x=-1-或x=-1+(舍去).故④正确. 故答案为②③④. |